勉強しようNTTのBlog - 2016/08

算数の問題と解答とを考えていきます。




2016年08月31日(Wed)▲ページの先頭へ
高校数学の勉強方法
高校数学は、中学とはうって変わって急に教わる項目が増え、 

ついていくのがやっとだ、
と言うのはまだマシで、

ついていけなくなる!!
人が大部分のようです。

これは大問題だとおもいます。

ちなみに、私が数学が得意になったのは、自習によるところが大きかったです。
授業中にも、自分の問題を解いたりして
いつの間にか自習していたりしていたことも多かったです。
数学は、とにかく問題を自分で解くことが第1に大切です。

「先生の話を聞かなくても良いから問題を解け」
です。

先生の授業を聞かないでも良いから、
自分で問題を解くことが大切です。
問題の解き方は、教科書や参考書に書いてありますので、
先生の授業を聞かなくても良いかもしれません。

学校の先生は、どうしても解けない問題があった時に、
教えてくれる人として存在価値があるようにも思います。

高校の数学の先生は、生徒の学習が遅れてもかまわず先に進んで教えるという噂を聞きます。

それが本当ならば、ひどい教育ですが、
先生は、生徒の学習のペースメーカー(進行係)として、
「今は〜〜まで勉強するべし」
と、学習の進度を教えているというのならば、
理解できます。

自力で問題を正しく解けるようになる大原則は、
(1)「何でも、先ずは疑うこと」 
(2)「疑いようが無いことのみを覚えること」
(3)「安易に、納得していない疑わしい公式を覚えないこと」
疑わしい公式は間違いの発生源だから、無い方が良い。
そもそも、公式は自分で導き出せるようになること。
(自分で導き出せるのだから、覚えないでも良い)
 です。

納得できるようになるまで数学を勉強して下さい。
それが、高校の数学の勉強のやり方と思います。

数学を得意になろうと思ったら、
分からなくなったところから、ていねいに教えてくれる先生をみつけて、
自分がわかるところから、次にわかることまで、
自分で納得しながら勉強するのが良い勉強の仕方と思います。

リンク:高校数学の目次



2016年08月11日(Thu)▲ページの先頭へ
因数分解の可能性を広げる発想
【問1】
次の式を因数分解せよ。

(コメント)1変数をある変数の2乗と解釈しても良い。頭を柔らかくして、因数分解の可能性を広げて下さい。

【解答】
(解答おわり)

(補足)
この問題は、因数分解を拡張して数学の可能性を広げる方法であって、自分の必要に応じて使う技術であり、
正式な因数分解ではありません。

なぜなら、この考え方では、
a−b=(√a−√b)(√a+√b),
a+b=(√a−i√b)(√a+i√b),
とでき、あらゆる式が更に因数分解できることになります。
そのため、この方法は普通の因数分解ではありません。
(公式な因数分解の試験問題としては出題されないと思います)

リンク:
高校数学一覧



2016年08月10日(Wed)▲ページの先頭へ
三角形の外心の高さ
佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強


【問】三角形ABCの外心(外接円の中心)の座標Dを定める法則を探せ。

数学の新しい技術を学んだら、その技術の力を使って、何か新しい法則を見つけるよう心掛けましょう。

ここでは、外接円の中心座標Dを定める法則を探してみましょう。

(予備知識)
複雑な図形の問題は、より単純な図形の問題に置きかえて考えます。
(難しい形の問題は、全て、単純な形に置き換えて考えるのが数学のコツです。)

【解答】
先ず、頂点A,B,Cの座標を、点A(2m,2m)、点B(0,0)、点C(2c,0)と定義して、問題を解いてみる。
外接円の中心Dは、線分ABの垂直二等分線と線分BCの垂直二等分線(X=c)との交点を計算することで求める。

線分ABの垂直二等分線は線分ABの中点Mを通る直線である。

線分ABの垂直二等分線の式は、ベクトルMDとそれに垂直なベクトルMの内積が0であることをあらわす式である。

上の図のように、直線ABの垂直二等分線の式は、式1であらわされる。
(X−m)+m(Y−m)=0 (式1)

直線BCの垂直二等分線の式は、
X=c (式2)
であらわされる。
式1と式2を連立してY座標を計算する。
これで、D点のY座標を定める式の法則が得られた。
(解答おわり)

このYの値の式を、以下の様に分かり易く書き直します。
外心の高さYを与える式を変形すると、2番目の式のように、
余弦定理に類似した式が得られます。

リンク:
高校数学の目次



2016年08月03日(Wed)▲ページの先頭へ
2次方程式の応用問題
【問1】
次の方程式を解け。
(x+1) (x+2)(x+3) (x+4)=16 ,

ヒント:この問題は、工夫して式を置き換えると2次方程式の形の式に変換できます。

この問題の解答は、ここをクリックした先のページにあります。

リンク:
高校数学一覧



   




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カレンダ
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