三角形の頂点からの距離の積の公式






2017年10月11日(Wed)
三角形の頂点からの距離の積の公式
距離の積の公式は、ある三角形同士の相似の公式です。
【公式】
上式のように、三角形ABCの垂心Hに関して、頂点Aからの各点までの距離の積が等しいことを証明しなさい。

(解答の方針) 
 辺の長さの積の定理は、相似図形では辺の比が同じであることに由来します。結局、辺の長さの積の定理は、ある相似図形に由来する定理です。そのため、この問題は、相似図形を探す問題です。
 この問題のように、辺の長さの積の定理の問題は、
(1)図の不足を埋めて図を完成させてから、
(2)相似図形を発見して、相似図形の辺の比が等しい式を書いて
問題を解くように心がけてください。

この公式の証明は、ここをクリックした先にあります。

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