知識不足を想像力で補う






2017年10月12日(Thu)
知識不足を想像力で補う
【問題】 
上図で、AD=BD=12である。
DC=4で、DCの中点をNとする。
AB=16で、ABの中点をMとする。
∠ACB=90°
とする。
このとき、MNの長さを求めよ。

(解答の方針)
 この問題は、三角形MCBの辺CDの中点Nと頂点Mを結んだ線分の長さを、「中線の長さの公式」を使って計算する問題です。

 しかし、以下の解き方は、この公式を知らない場合に、その知識不足を想像力で補って解く場合の解答方法を書きます。
(高校入試問題では、想像力で知識を補える問題がけっこう有るように思います)

【解答】
 以下のように、足りない図形を埋めて図形を完成させます。
直角三角形はその斜辺を直径とする円に内接しますので、円を書きます。
直角三角形AMDの辺の長さを計算するのを、相似な三角形を想像して、その辺を計算することで求めます。
三角形DMCについて、相似な三角形を想像します。
寸法が簡単な相似な三角形を見ると、三平方の定理により、この三角形が直角三角形であることがわかります。
 ∠Cが直角なので、線分MNの長さは直角三角形NMCの斜辺を計算すれば良くなり、問題が簡単になりました。
(この問題は、想像力が知識を補えるように簡単にしてありました)
よって、
(解答おわり) 

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カレンダ
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