点を微小に移動し接弦定理と拡張円周角の定理を思い出す






2017年12月13日(Wed)
点を微小に移動し接弦定理と拡張円周角の定理を思い出す
【接弦定理】
 以下のように、点Tを微小に移動した点Uを考えて、接弦定理を一瞬で思い出しましょう。

そうすれば、この図形に接弦定理の条件が成立している部分があることを認識するよりも速く、接弦定理の結果を先行して一瞬で想像できるようになります。

【拡張円周角の定理】
 以下のように、点Tを微小に移動した点Uを考えて、拡張円周角の定理を一瞬で思い出しましょう。


【拡張接弦定理】
 上図を見ると、以下の拡張接弦定理が成り立っていることもわかります。

結局、下図を考えて、点U及び点U’の位置が大きく移動すると考えれば良いことがわかりました。
また、下図のように点U及び点U’の角度が移動すると想像するのも良いと考えます。
(想像してみてください)
 1つ前の図の点Bの位置から円周上を左回りして、点Tの位置を経て点Rまで動いて、更に上図の点Rの位置から更に左回りして、点Aの位置を経て点Bまで戻ることを想像してみて下さい。最初に点Bで円の中の円周角だった角度が、点Bでの円の外の角度に移ります。面白いでしょう。

また、接弦定理を下図の角度の関係で覚えると覚え易いかもしれません。
(定理の確認方法)
 接弦定理を正しく覚えたかどうかの確認を、以下のように想像することで確認できると思います。

(1)線分ATと接線QTPを固定して考える。
それらが固定されれば、
∠ATP=∠A’TQ
は固定している。
(2)そして、点Bを動かすと、∠BATは変化するが、
∠ABTは変わらない。
固定した∠ATPと対応する角は、
∠ABTしか無い。
(3)また、
固定した∠ATPと∠ABTの値同士が同じ角度であるだろうかどうかの簡単なチェックを加えれば良いと思います。

(接弦定理の覚え方)
 以下の図のように弦ATについて完成させた(対称な形に完成)図形を想像して接弦定理と拡張円周角の定理を覚えると良いと思います。

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カレンダ
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