楕円と双曲線と放物線の接線の公式を覚える






2017年04月20日(Thu)
楕円と双曲線と放物線の接線の公式を覚える
「微分・積分」の勉強
【研究】
 高校3年で学ぶ楕円の接線の式を含めた、
楕円と双曲線と放物線の接線の式は、
以下の(大学で学ぶ)微分の計算によって導くことができる。

【楕円の接線】
楕円 x/a+y/b=1 (式1)です。

 楕円の接線の公式は、大学の数学科の射影空間の授業で、以下の微分の計算で導くことを教わると思います。
この式3が射影空間の座標系であらわした接線の式です。
具体的にあらわすと、以下の式になります。
z=1の場合が、通常のxy座標系での接線の式です。
 この式6が楕円の接線の式です。

【双曲線の接線】
 双曲線の接線の公式は、大学の数学科の射影空間の授業で、以下の微分の計算で導くことを教わると思います。
この式3が射影空間の座標系であらわした接線の式です。
具体的にあらわすと、以下の式になります。
 z=1の場合が、通常のxy座標系での接線の式です。
 この式5が双曲線の接線の式です。

【放物線の接線】
 放物線の接線の公式は、大学の数学科の射影空間の授業で、以下の微分の計算で導くことを教わると思います。
この式3が射影空間の座標系であらわした接線の式です。
具体的にあらわすと、以下の式になります。
 z=1の場合が、通常のxy座標系での接線の式です。
 この式6が放物線の接線の式です。

 このようにして接線の式を導き出すことを覚えたら、このやりかたで直ぐ接線の公式を導き出すことができるようになるので、各図形の接線の公式を覚えないでも良くなり便利です。

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