ホームルーム

算数の問題と解答とを考えていきます。




2017年03月15日(Wed)▲ページの先頭へ
当ブログは共謀罪法案の提出に反対します
共謀罪法案が閣議決定されようとしています。
当ブログは共謀罪法案の提出に反対します。

共謀罪法案は、内心を罰する法案であり、
科学の批判精神に敵対するものだからです。

当ブログは、日本の学生の数学の学力向上をめざして、
数学教育に努めてきましたが、

共謀罪の成立によって、
当ブログがこれまで行なってきた科学教育の努力が
全て無駄になってしまいます。

そのため、当ブログは、共謀罪法案の提出に反対します。
 


2016年09月05日(Mon)▲ページの先頭へ
数学で納得できない公式は覚えない方が良い
 数学の本質は好奇心を刺激するものだから、数学は好奇心の本能のままに勉強するのが良いと考えます。

(自分の納得できない数学の公式は覚えないようにして、好奇心の純潔を保ちましょう。
勉強して納得できてから公式を覚えれば十分間に合います。
 数学のテストの成績のためにといって納得できないことを無理に詰め込んでいると、いつか破綻すると思いますので、無理はしないようにしましょう。)

(反論への反論)
 上の考え方には、以下のような反論が考えられます。
(1)「公式を覚えなければ数学の学力が低下して授業についていけなくなり、結局落ちこぼれてしまうではないか。」
「先ず公式を覚えて使っているうちに公式の意味が分かってくる。だから、納得できなくても公式を覚えた方が良い。」
という反論が考えられます。
 その反論に対しては以下のように反論したいと思います。
(2)数学は勉強すれば学力が伸びる学問だと思います。公式が覚えられるまで納得できるまで数学を勉強することで授業についていくようにして欲しい。
 公式は、自分で問題を解く体験によってつかみ取った、自分で使える生きた公式を覚えてください。使えない死んだ公式は、問題を解く用に使えない(それが必要なタイミングでは思い出せない)無駄な雑音なので覚えない方が良い。
 問題を自分で解こうと努力する体験の中で、死んでいる公式が、使える生きた公式に変わります。(自分が分からなかった解き方の解説に自分が納得できた(これが大事)時は、そこで使われている公式の価値が分かる)そのときに、その公式を覚えてください。

−−引用開始−−−−−−−−−−−−−−−−
公式を暗記するのではなく、理解する

 数学では公式という道具を使いながら問題を解いていくことになります。数学の問題には、 確かに公式を知っていればすぐ解けてしまう問題があります。最初のうちなので、それで済んでしまうので、そういう人も多いはずです。しかし、公式は単に覚えているだけでは限界があります。応用問題からは、確実に公式を理解していなければ上手く公式を使うことも出来ないでしょう。
 なので、公式を確実に理解するためにも、公式は導出をしっかり自分で出来るようにしましょう。そして、公式の 『持つ意味』『いつ使えるか』『どう使えるか』を絶対理解しておきます。数学が得意な人ほど、そのような本質的な部分に強いです。なぜなら、そうでなければ応用問題なんて解けないからです。
−−−次の引用−−−−−−−−−−−−−−−−

公式を「覚える」のではなく「理解する」

 数学の勉強で大切なことは
公式を覚えるのではなく、理解することです。
 そしてその際、基礎的な内容は具体的に、高度な内容は実際に数学的に証明して理解することです。
 覚えても、理解しても同じではないかと思われる方がいらっしゃるかもしれませんが、ただ意味も理由も分からず覚えている内容というのは応用できないのです。
 全ての科目に言えることですが、理解した内容でなければ応用できません。
 公式は覚えるものという認識をまず捨て、時間がかかってもいいので、基礎的な内容は具体的に、高度な内容は数学的に証明して理解していきましょう。
−−−−引用おわり−−−−−−−−−−−−−−−

(3)自分で問題を解きながら、良い解き方のパターンをつかみ取って、そのパターンを覚えやすい自分の公式の形に表わして、その使える生きた公式を覚えるよう心がけてください。
(4) 実際、数学の実力が学年の平均を上回っているからといっても、使える生きた公式を学んでいない人が実に多いように思います。そういう状況なので、たとえ数 学を一切勉強していなくて学年最下位の成績であっても、自分で使える生きた数学の公式をつかみ取り始めたら、通常の数倍の速度で実力が向上する、という特 徴が数学という学問にはあります。
(5)数学を嫌いになると、そういう急速な学習を妨げることになりますので、数学を嫌いにならないでください。
(6) 高校3年間、数学の授業は一切聞かない最下位の学生で、しかし、数学にいやな思いを持たず数学が嫌いにならなかった学生は、1年間もあれば、3年間勉強し て来て学年平均以上の数学の実力があるが数学をあまり好きでは無い学生を大きく引き離す数学の力をつけられるものです。
 そのため、数学を嫌いにならないようにする手段として、「数学を勉強しない」という手段を選んでも良いから、数学を嫌いにならないようにしてください。
「そうすれば、生きた数学を勉強し始めたら急速に成長できます。その芽を摘み取らないようにして、有意義な人生を送って行って欲しいと思います。」

リンク:
高校数学の目次



2016年08月31日(Wed)▲ページの先頭へ
高校数学の勉強方法
高校数学は、中学とはうって変わって急に教わる項目が増え、 

ついていくのがやっとだ、
と言うのはまだマシで、

ついていけなくなる!!
人が大部分のようです。

これは大問題だとおもいます。

ちなみに、私が数学が得意になったのは、自習によるところが大きかったです。
授業中にも、自分の問題を解いたりして
いつの間にか自習していたりしていたことも多かったです。
数学は、とにかく問題を自分で解くことが第1に大切です。

「先生の話を聞かなくても良いから問題を解け」
です。

先生の授業を聞かないでも良いから、
自分で問題を解くことが大切です。
問題の解き方は、教科書や参考書に書いてありますので、
先生の授業を聞かなくても良いかもしれません。

学校の先生は、どうしても解けない問題があった時に、
教えてくれる人として存在価値があるようにも思います。

高校の数学の先生は、生徒の学習が遅れてもかまわず先に進んで教えるという噂を聞きます。

それが本当ならば、ひどい教育ですが、
先生は、生徒の学習のペースメーカー(進行係)として、
「今は〜〜まで勉強するべし」
と、学習の進度を教えているというのならば、
理解できます。

自力で問題を正しく解けるようになる大原則は、
(1)「何でも、先ずは疑うこと」 
(2)「疑いようが無いことのみを覚えること」
(3)「安易に、納得していない疑わしい公式を覚えないこと」
疑わしい公式は間違いの発生源だから、無い方が良い。
そもそも、公式は自分で導き出せるようになること。
(自分で導き出せるのだから、覚えないでも良い)
 です。

納得できるようになるまで数学を勉強して下さい。
それが、高校の数学の勉強のやり方と思います。

数学を得意になろうと思ったら、
分からなくなったところから、ていねいに教えてくれる先生をみつけて、
自分がわかるところから、次にわかることまで、
自分で納得しながら勉強するのが良い勉強の仕方と思います。

リンク:高校数学の目次



2015年05月17日(Sun)▲ページの先頭へ
理系難関大学受験用の数学参考書
良い参考書を使って数学を勉強しましょう。

大学受験数学・フォーカスゴールドなどの網羅系参考書

(引用開始)
 大学受験に向けて数学の勉強をするとき、網羅系参考書は何を使えばいいのでしょうか。
私としては、フォーカスゴールドがお勧めです。


(中略)
万人に支持される参考書はなかなかありません。ある人にとってとても良いものは、別の人にとってあまり役に立たなかったりします。
 そうしたことも踏まえつつ、私がお勧めする網羅系参考書はフォーカスゴールドです。


 これは教科書を出版している啓林館が作っている参考書です。
 フォーカスシリーズには、フォーカスゴールドとフォーカスアップがあります。
 フォーカスゴールドは中堅私大理系対策や国立大学理系の二次試験対策から使えます。上はどこまで使えるかというと、東大理系まで使えます。
 有名進学校である灘高もフォーカスゴールドを使っていると聞きましたし、最難関の大学理系学部をめざすならフォーカスゴールドです。
 地方の国立大理系学部をめざすならば、フォーカスゴールドの例題と類題のみを解けばいいです。最難関大の理系学部や文系学部なら発展問題に挑戦していくのがよいです。
(中略)
 フォーカスゴールドは本屋さんでは販売していませんが、どの本屋さんからも、注文して取り寄せて購入することができます。分厚い別冊解答もついてきます。
私はネット通販のアマゾンに注文して購入しましたが、数学1A新課程、数学2B新課程、数3新課程ともに別冊解答と小冊子の公式集がついていました。

(引用おわり) 

「フォーカスゴールド」は、水野の数学参考書レビューの評価も高い。
(良い点)

 「基本事項のまとめにも副文が入るといった丁寧さがまず目を引く。」
(問題点)

 「巻末は(本シリーズのウリでもあるだろうから)我が道を行く内容でも構わないのかも知れないが、一般の受験生にはまったく歯が立たない内容がこれだけあると精神衛生上良くないし
学校採用だから「持たせる」以上質問を受ける場面も多々あるわけで、全指導者が質問に対応できるかということ自体がプレッシャーになって採択できない学校も出てくるのではないかと少々思いやられてしまう。」

(当ブログのコメント)
 フォーカスゴールドの良さは、その説明のていねいさ、易しく噛み砕いて説明してくれている点にあると思います。難しい問題は入試問題を紹介する中で避けては通れない事ですし、、、
 フォーカスゴールドは、その説明の丁寧さゆえに、「難しい問題も存在することを隠さない」親切な参考書であると、好意的に解釈したいと思います。

ここをクリックして、出版社による「フォーカスゴールド」の位置付けの説明を見てください

リンク:
高校数学の目次



2014年03月11日(Tue)▲ページの先頭へ
数学の力とは

大人のための数学勉強法

「どんな問題も解ける10のアプローチ」

問題集の使い方
●「わかる」と「できる」は違う
●問題集の「解答」について
●問題集に載っている問題は試験に出ない
●なぜできなかったのか?
●問題ができたときは

 の内容が面白い。

 そして、数学ができるようになる大切なポイントを教えられました。

@問題が解けない。
A解き方を見る。
B再度問題を解く。
C問題が良く解けた。

 この@からCを繰り返して数学を学んでいるつもり、
という数学の勉強方法は、全然数学の勉強になっていない。

 たしかに、数学の解き方を1つ1つ覚えても、ある程度問題が解けるようになる。
しかし、それでは、本当の数学を学んだことにはならない。

 その問題の解き方を覚えるのは数学を学ぶ優先順位の第2番目です。

 数学を学ぶ第1の優先順位は、その問題に初めて直面したとき、なぜ解けなかったのかの原因を分析して、
その問題の解き方を自力で導き出す根源的方法を探ることにあります。

 その根源的方法を知っていれば、その問題に初めて出会ったときにもその問題が解けただろう、そういう方法を見つけ出す。数学の技(わざ)を磨くことです。

 そして、その技で解けるかもしれない(解き方自体も)新しい問題を探して、その問題が解けるようになっていることを調べます。
 その、根源的方法を使って、解き方が新しい問題が解けてはじめて、最初に解けなかった問題が解けるようになったと考えるのです。
 解き方を教わって解けるようになった問題は、解けるようになったものとは見なさないのです。

 そういう技を磨くには、1つ1つの未知の問題が貴重で、なるべく解答を見ないで解きます。
解答を見てしまったら、その問題を解く数学の技を磨く材料にはならなくなってしまうからです。

 だから、そういう数学の勉強をしている人に、問題の解き方を見せてしまうというのは、とても悪い事をしているとも考えられます。

 このブログでは、
今までは、問題と、その解答とを併記して説明していましたが、
それは、数学の考える力、問題を解く力を養うのには悪い作用しか与えて来なかったのではないかと反省しています。

 これからは、このブログは、過去の記事にまでさかのぼって、
問題と、その解き方とは、分けて書いて、
読者が、先ずその問題を自力で解くことができるようにし、数学の技を磨くチャンスを読者から奪わないようにします。

 それと、その問題の解き方の説明においても、単に問題の解き方を提示するのでは無く、
その解き方が、どのような方法を用いることで導き出せるかを説明するようにしたいと思います。



2014年03月10日(Mon)▲ページの先頭へ
数学が得意になる考え方

ここが違う 数学が苦手な人、得意な人の「考え方」 

日経おとなのOFF


 数学が苦手な人の多くは、自分には才能がないと思い込みがち。でも、それは間違い。「アプローチ法さえ知っていれば、問題は解ける」と、おとなにも人気の数学塾塾長・永野裕之さんは説く。ポ イントは「考え方」。数学が得意な人が実践する、問題を解くための「6つのアプローチ」を紹介。日常生活にも役立つものばかりだ。

 「数学が得意な人と苦手な人との大きな違いは、才能ではなく、問題を俯瞰(ふかん)して捉えられるか否かです」。こう話すのは、永野数学塾の塾長・永野裕之さん。

  なぜなら、どんなに難解に見える数学の応用問題も、基本問題の組み合わせから成り立っているからだ。つまり難解な問題も、俯瞰して見れば、いくつかの容易 な基本問題に分解できるのだ。複雑に絡み合った基本問題を解きほぐすには、問題へのアプローチ法(考え方)を知っておくことが有効な手段となる。「数学が 得意な人ほど、問題を解きほぐし『そもそも』の部分に立ち返るのがうまい」と永野さんは指摘する。

 ここでは日常生活にも役立つ6つの問題に対するアプローチを紹介する。このアプローチを覚えておけば、未知の問題を前にひるむことがなくなるはずだ。その上で問題を俯瞰して考えることが、難解な問題を解く第一歩となる。
 
・数学が得意な人→問題を俯瞰できる
・数学が苦手な人→問題の壁の前で立ち止まっている



   




新着トラックバック/コメント


カレンダ
2017年5月
 
28 29 30 31      

アーカイブ
2009年 (56)
2月 (1)
3月 (14)
4月 (30)
5月 (11)
2010年 (31)
7月 (1)
8月 (17)
9月 (4)
10月 (7)
11月 (1)
12月 (1)
2011年 (105)
1月 (10)
2月 (11)
3月 (16)
4月 (31)
5月 (4)
7月 (12)
8月 (12)
9月 (5)
11月 (3)
12月 (1)
2012年 (28)
1月 (3)
2月 (8)
3月 (6)
4月 (8)
5月 (1)
7月 (2)
2013年 (149)
1月 (12)
2月 (36)
7月 (5)
8月 (7)
9月 (22)
10月 (26)
11月 (25)
12月 (16)
2014年 (27)
1月 (13)
2月 (12)
3月 (2)
2015年 (47)
1月 (1)
2月 (6)
3月 (8)
4月 (16)
5月 (11)
6月 (4)
12月 (1)
2016年 (55)
4月 (4)
8月 (4)
9月 (6)
10月 (6)
11月 (22)
12月 (13)
2017年 (31)
1月 (10)
2月 (2)
3月 (5)
4月 (5)
5月 (9)

アクセスカウンタ
今日:2,021
昨日:2,597
累計:1,511,663